একটি দেশের জন সংখ্যা ৪০ বছরে দ্বিগুন হলে ঐ দেশের জন সংখ্যা বৃদ্ধির স্বাভাবিক হার কত?

ধরা যাক, একটি দেশের প্রাথমিক জনসংখ্যা হল ১০০ জন। এই জনসংখ্যা ৪০ বছরে দ্বিগুন হয়ে ২০০ জন হয়। এ অবস্থায়, দেশটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির স্বাভাবিক হার নির্ণয় করতে আমরা যৌগিক সুদের সূত্র ব্যবহার করতে পারি।

১. প্রাথমিক জনসংখ্যা (P1) = ১০০ জন 

২. ৪০ বছর পর চূড়ান্ত জনসংখ্যা (P2) = ২০০ জন (যা P1 এর দ্বিগুণ) 

৩. বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) নির্ণয়ের সূত্র = P2 = P1 * (1 + r)^40 

৪. যেহেতু P2 হল P1 এর দ্বিগুণ, আমরা সূত্রে P2 = 2 * P1 বসাতে পারি: 2 * P1 = P1 * (1 + r)^40 

৫. দুই পাশকে P1 দ্বারা ভাগ করে সরলীকরণ করলে পাই: 2 = (1 + r)^40 

৬. দুই পাশে সরলীকরণ করলে পাই: 1.1512... = (1 + r) 

৭. দুই পাশ থেকে ১ বাদ করে পাই: 0.1512... = r 

৮. দশমিককে শতাংশে রূপান্তর করে ঘটানো দুই দশমিক পর্যন্ত নিয়ে পাই: r ≈ 1.71%

সুতরাং, ৪০ বছরে জনসংখ্যা দ্বিগুণ হওয়া দেশটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির স্বাভাবিক হার হল প্রায় ১.৭১%।